HACIA
EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO NO DEDUCTIVO
Gustavo
Flores Quelopana
Sociedad Peruana de Filosofía
En seis o siete mil años
de progreso las matemáticas han aportado a la civilización dos cosas: el
razonamiento y método deductivo y la descripción matemática de la naturaleza.
Pero desde la teoría de los cuantas, la incertidumbre, la probabilidad, los
números irracionales y el método estadístico, se derrumbó el pensamiento
deductivo de su trono absoluto. La matemática del futuro se encamina desde la
topología hacia un pensar más cualitativo, menos cuantitativo, más combinatorio
y menos lineal, más imaginativo e intuitivo. Con ello no es improbable imaginar
para el porvenir un acercamiento metodológico entre matemáticas y metafísica.
Efectivamente, en
matemáticas fue donde primero se desarrolló el pensamiento deductivo y se
convirtió en la más poderosa forma de razonamiento deductivo. Pero desde la
incertidumbre y la probabilidad el pensar deductivo como exento de
contradicción quedó invalidado. Fueron
desautorizados Pitágoras y el número como medida de todas las cosas,
Aristóteles y el principio de identidad, y Kant con la universalidad del
espacio y el tiempo.
El azar se convirtió en el
nuevo tirano aunque con la estadística y la probabilidad el número sigue
gobernando el cosmos. Nuestra duda recae por lo tanto aquí, no sobre el ser
mismo de las matemáticas, sino sobre la manera de ser. Y sobre esta manera de
ser las matemáticas se encaminan a evolucionar transformándose en algo
diferente. La descripción matemática del universo conservará todo su valor pero
su método será más intuitivo. Intuición y ciencia se volverán a encontrar en el
futuro de las matemáticas.
En la abstracta matemática
moderna fue expulsada la intuición ingenua, pero no la intuición de la
imaginación. La intuición sigue presente pero a un nivel más profundo. El
futuro de la presencia de la intuición en las matemáticas se puede vislumbrar
desde la topología y la probabilidad. La matemática estadística del futuro se
encamina hacia un pensar más cualitativo, imaginativo e intuitivo.
En cierta ocasión Roger Penrose
(2006) dijo en su libro El camino a la
realidad, que se requiere una nueva vía respecto al camino matemático
griego. Esta sugerencia resulta fecunda no por la vía del misticismo, sino por
la propia senda matemática, que de cuantitativa se tornará más cualitativa.
Ciertamente, la matemática del futuro será más intuitiva, más dúctil a lo
discreto y finito. La matemática del futuro será más próxima al espíritu.
El camino matemático griego
nos ha servido de mucho. Nos permitió adentrarnos en el comportamiento de los
cuerpos macrocósmicos y descubrir los microcósmicos, nos permitió llegar a la
Luna, enviar sondas espaciales que surcan el cosmos, atisbar el corazón del
átomo, pero todavía estamos muy lejos de aprisionar la realidad del mundo de la
materia y más aún del espíritu. Ese sutil cambio de perspectiva ya está en
camino en el corazón de las propias matemáticas, las teorías físicas y la
lógica combinatoria alumbrada por Leibniz y desarrollada en lógica de n valores en los últimos sesenta años.
El paradigma matemático
griego fue muy valioso pero resultó restrictivo y es momento de advertir la
insurgencia de otro paradigma hacia la realidad en el propio corazón de la
ciencia. Si la gran revolución matemática moderna retomando la idea de infinito
fue una vuelta a Oriente, en particular a Babilonia y Egipto, la revolución
matemática del futuro será más mística a través de la intuición, retomando la
idea más ancestral de la realidad inexpresable pero intuíble.
Y así como nosotros vemos
como ingenua a las matemáticas de hace siete mil años, así serán vistas
nuestras matemáticas dentro de algunos pocos milenios. Ese nuevo paradigma matemático
y científico actualmente más holístico y orgánico ya está lejos del otrora
determinismo y se encamina hacia un encuentro fructífero con la metafísica.
Es más, me atrevo a pensar
que la matemática del futuro dará nuevos argumentos poderosos para afirmar que
lo inteligible más real está más allá del discurso y del símbolo. Es decir, lo inteligible se da no solamente en el
discurso sino también como lo inexpresable. Sobre el sentido epistémico
conceptual primará el sentido epistémico intuitivo. Si en un momento histórico
el universal intuitivo avanzó hacia el universal conceptual, ahora la nueva
realidad histórica emprende el camino inverso, avanzar del universal conceptual
hacia el universal intuitivo.
Pitágoras, Platón, Plotino,
Dionisio Aeropagita, la Apologética, la Patrística, la mística medieval, hasta
Bergson y Marcel, advirtieron que el símbolo humano no alcanza la verdadera
realidad, que la realidad excede el lenguaje –incluso matemático-, y que su
lenguaje no se agota en el sentido humano. Otra es la perspectiva de aquellos
que piensan que el lenguaje sí revela la realidad.
El problema quizá subyace
en determinar los grados de realidad a que va accediendo el hombre en las
diversas etapas de su civilización y cómo se potencia la dialéctica entre
pensar deductivo y pensar intuitivo a través de la historia. Lo cierto es que
por el momento la tendencia va por la senda de la superación del formalismo, el
nominalismo y el naturalismo. Se vuelve a potenciar la dirección realista.
La matemática del futuro
da señales poderosas que la descripción del universo se hará a niveles más
profundos superando la vía deductiva y desarrollando el principio teológico del
simbolismo analógico. La repercusión que tendrá este nuevo camino sobre las
matemáticas sociales y del hombre será imprevisible, pero desarrollará sin duda
la vida del espíritu.
De ahí que el verdadero
problema no es cuán perfecta sea la estructura epistémica de las matemáticas no
deductivas, sino cuán profundamente nos permitirá asir la realidad su nuevo
camino no demostrativo. Sin duda, que a la matemática abstracta del presente
todavía le queda camino por recorrer, pero la matemática del futuro volverá a
estar más unida a lo religioso y a lo metafísico como en el pasado.
Es imprevisible saber cómo
será la relación entre dicha matemática menos deductiva y más probabilística
con la religión cristiana de Occidente. Recordemos que el tiempo asintótico
introducido por la metafísica del cristianismo fue el que permitió romper con
el esquema metafísico del eterno retorno, atender el problema del infinito,
desarrollar la cultura mundana autónoma, las matemáticas de Cantor-Zermelo y
las ciencias. El potencial del cristianismo, que atiende simultáneamente a lo
trascendente y a lo inmanente, permite pensar que se llevará muy bien con unas
matemáticas más intuitivas y teológicas.
Hasta ahora se tenía por
válido aquel aserto que una teoría científica hace su mayor contribución a las
matemáticas cuando sus conceptos fundamentales son formulados en lenguaje
matemático. Si en el futuro las matemáticas se vuelven intuitivas dicho aserto
seguirá siendo válido, aunque el lenguaje sea no deductivo.
Finalmente, aunque con un
método más intuitivo la descripción matemática conserve todo su valor, lo más
extraño seguirá siendo que las matemáticas sean posibles para el hombre. Y es
que en el fondo son un tipo de lenguaje que sirve para describir la realidad. Su
sentido idiomático simbólico se desplaza de milenios en milenios de lo
intuitivo a lo conceptual y viceversa. El por qué sucede esto tiene que ver más
con la estructura misma de la razón humana y sus crisis de desarrollo ante lo
metalógico. La matemática norma cómo se debe calcular pero no lo que se debe
calcular.
Lima,
Salamanca 12 de octubre del 2016