AVATARES DE UNA PARADOJA (Reseña)

El ex-embajador Antonio Belaunde Moreyra (1927-2013), y ex directivo de la Sociedad Peruana de Filosofía, publicó en 1996 "Avatares de una Paradoja" (Ariel comunicaciones, Lima). Presenta su descubrimiento matemático de una paradoja en la teoría de conjuntos que concierne a la no enumerabilidad de los números irracionales, también llamada Paradoja del continuo. Lo hizo conocer a filósofos y epistemólogos nacionales y extranjeros y ante el silencio general se decidió a publicarlo. Su pasión por los problemas matemáticos ya se había manifestado en 1974 con su obra "La intercalación de conjuntos" y luego con "Conatos en ciencias exactas" (2009).

El tema es árido y de especialistas, quizá el eminente lógico sanmarquino Juan Bautista Ferro podría haber dicho algo, pero murió en 1993. En términos generales puedo decir que para Belaunde el Infinito matemático es de índole real, con ello se aleja del aristotelismo que sólo admite el infinito potencial, para asumir el platonismo cantoriano que afirma- como Santo Tomás de Aquino- que el hombre y el Universo son relativamente infinitos.

Su paradoja del continuo pretende ser una solución y revaluación radical a la teoría de los cortes de Dedekind.

La no-enumerabilidad del continuo fue probada por Cantor usando en su razonamiento una partición no disjunta, pero el resultado viene a quedar insertado en el esquema de las cortaduras de Dedekind.

Pero nunca se hubiera llegado al concepto kantiano de potencia transfinita mediante el razonamiento que Dedekind utilizó. De forma que surge una segunda paradoja: ¿son enumerables los números irracionales?

En una palabra, para Belaunde la revaluación de los cortes de Dedekind demuestra la hipótesis especial del continuo, Si no se asume dicha hipótesis la teoría de conjuntos resulta contradictoria. La paradoja del continuo, considera Belaunde, es la demostración suficiente de la hipótesis del continuo.

Cantor al crear la teoría de conjuntos devolvió al pensamiento matemático occidental el problema del infinito, ya abordado en Babilonia y Egipto. Amplió el pensamiento deductivo y la descripción matemática de la naturaleza (topología, estadística, ingeniería, etc.). Le devolvió a la matemática su vínculo con lo religioso (la mente humana piensa lo transfinito, pero lo infinito absoluto es propio de Dios). A horcajadas entre el formalismo (libertad de creación matemática) y platonismo (objetividad de objetos matemáticos) combina la deducción y la intuición. Después de él otros sistemas axiomáticos reivindicaron su distinción entre transfinito y absolutamente infinito como propio de la divinidad.

Ahora bien, la paradoja del continuo en la teoría de conjuntos de Belaunde descubre la hipótesis especial de continuo y la densificación progresiva del conjunto de los números racionales. Con esto Belaunde sostiene contra Cantor que la existencia de conjuntos no-enumerables sí pueden ponerse en biyección con los números naturales. Belaunde no niega el descubrimiento de Cantor (la existencia de conjuntos no enumerables), sino que resulta ampliándolo.

Finalmente, recordemos que Zermelo y Fraenkel limitaron la teoría inicial de conjuntos de Cantor con el fin de que la paradoja de Russell no se pueda plantear.