MATEMÁTICA Y METAFÍSICA

HACIA EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO NO DEDUCTIVO

Gustavo Flores Quelopana

Sociedad Peruana de Filosofía

 

En seis o siete mil años de progreso las matemáticas han aportado a la civilización dos cosas: el razonamiento y método deductivo y la descripción matemática de la naturaleza. Pero desde la teoría de los cuantas, la incertidumbre, la probabilidad, los números irracionales y el método estadístico, se derrumbó el pensamiento deductivo de su trono absoluto. La matemática del futuro se encamina desde la topología hacia un pensar más cualitativo, menos cuantitativo, más combinatorio y menos lineal, más imaginativo e intuitivo. Con ello no es improbable imaginar para el porvenir un acercamiento metodológico entre matemáticas y metafísica.

Efectivamente, en matemáticas fue donde primero se desarrolló el pensamiento deductivo y se convirtió en la más poderosa forma de razonamiento deductivo. Pero desde la incertidumbre y la probabilidad el pensar deductivo como exento de contradicción quedó invalidado.  Fueron desautorizados Pitágoras y el número como medida de todas las cosas, Aristóteles y el principio de identidad, y Kant con la universalidad del espacio y el tiempo.

El azar se convirtió en el nuevo tirano aunque con la estadística y la probabilidad el número sigue gobernando el cosmos. Nuestra duda recae por lo tanto aquí, no sobre el ser mismo de las matemáticas, sino sobre la manera de ser. Y sobre esta manera de ser las matemáticas se encaminan a evolucionar transformándose en algo diferente. La descripción matemática del universo conservará todo su valor pero su método será más intuitivo. Intuición y ciencia se volverán a encontrar en el futuro de las matemáticas.

En la abstracta matemática moderna fue expulsada la intuición ingenua, pero no la intuición de la imaginación. La intuición sigue presente pero a un nivel más profundo. El futuro de la presencia de la intuición en las matemáticas se puede vislumbrar desde la topología y la probabilidad. La matemática estadística del futuro se encamina hacia un pensar más cualitativo, imaginativo e intuitivo.

En cierta ocasión Roger Penrose (2006) dijo en su libro El camino a la realidad, que se requiere una nueva vía respecto al camino matemático griego. Esta sugerencia resulta fecunda no por la vía del misticismo, sino por la propia senda matemática, que de cuantitativa se tornará más cualitativa. Ciertamente, la matemática del futuro será más intuitiva, más dúctil a lo discreto y finito. La matemática del futuro será más próxima al espíritu.

El camino matemático griego nos ha servido de mucho. Nos permitió adentrarnos en el comportamiento de los cuerpos macrocósmicos y descubrir los microcósmicos, nos permitió llegar a la Luna, enviar sondas espaciales que surcan el cosmos, atisbar el corazón del átomo, pero todavía estamos muy lejos de aprisionar la realidad del mundo de la materia y más aún del espíritu. Ese sutil cambio de perspectiva ya está en camino en el corazón de las propias matemáticas, las teorías físicas y la lógica combinatoria alumbrada por Leibniz y desarrollada en lógica de n valores en los últimos sesenta años.

El paradigma matemático griego fue muy valioso pero resultó restrictivo y es momento de advertir la insurgencia de otro paradigma hacia la realidad en el propio corazón de la ciencia. Si la gran revolución matemática moderna retomando la idea de infinito fue una vuelta a Oriente, en particular a Babilonia y Egipto, la revolución matemática del futuro será más mística a través de la intuición, retomando la idea más ancestral de la realidad inexpresable pero intuíble.

Y así como nosotros vemos como ingenua a las matemáticas de hace siete mil años, así serán vistas nuestras matemáticas dentro de algunos pocos milenios. Ese nuevo paradigma matemático y científico actualmente más holístico y orgánico ya está lejos del otrora determinismo y se encamina hacia un encuentro fructífero con la metafísica.

Es más, me atrevo a pensar que la matemática del futuro dará nuevos argumentos poderosos para afirmar que lo inteligible más real está más allá del discurso y del símbolo. Es decir,    lo inteligible se da no solamente en el discurso sino también como lo inexpresable. Sobre el sentido epistémico conceptual primará el sentido epistémico intuitivo. Si en un momento histórico el universal intuitivo avanzó hacia el universal conceptual, ahora la nueva realidad histórica emprende el camino inverso, avanzar del universal conceptual hacia el universal intuitivo.

Pitágoras, Platón, Plotino, Dionisio Aeropagita, la Apologética, la Patrística, la mística medieval, hasta Bergson y Marcel, advirtieron que el símbolo humano no alcanza la verdadera realidad, que la realidad excede el lenguaje –incluso matemático-, y que su lenguaje no se agota en el sentido humano. Otra es la perspectiva de aquellos que piensan que el lenguaje sí revela la realidad.

El problema quizá subyace en determinar los grados de realidad a que va accediendo el hombre en las diversas etapas de su civilización y cómo se potencia la dialéctica entre pensar deductivo y pensar intuitivo a través de la historia. Lo cierto es que por el momento la tendencia va por la senda de la superación del formalismo, el nominalismo y el naturalismo. Se vuelve a potenciar la dirección realista.

La matemática del futuro da señales poderosas que la descripción del universo se hará a niveles más profundos superando la vía deductiva y desarrollando el principio teológico del simbolismo analógico. La repercusión que tendrá este nuevo camino sobre las matemáticas sociales y del hombre será imprevisible, pero desarrollará sin duda la vida del espíritu.

De ahí que el verdadero problema no es cuán perfecta sea la estructura epistémica de las matemáticas no deductivas, sino cuán profundamente nos permitirá asir la realidad su nuevo camino no demostrativo. Sin duda, que a la matemática abstracta del presente todavía le queda camino por recorrer, pero la matemática del futuro volverá a estar más unida a lo religioso y a lo metafísico como en el pasado.

Es imprevisible saber cómo será la relación entre dicha matemática menos deductiva y más probabilística con la religión cristiana de Occidente. Recordemos que el tiempo asintótico introducido por la metafísica del cristianismo fue el que permitió romper con el esquema metafísico del eterno retorno, atender el problema del infinito, desarrollar la cultura mundana autónoma, las matemáticas de Cantor-Zermelo y las ciencias. El potencial del cristianismo, que atiende simultáneamente a lo trascendente y a lo inmanente, permite pensar que se llevará muy bien con unas matemáticas más intuitivas y teológicas.  

Hasta ahora se tenía por válido aquel aserto que una teoría científica hace su mayor contribución a las matemáticas cuando sus conceptos fundamentales son formulados en lenguaje matemático. Si en el futuro las matemáticas se vuelven intuitivas dicho aserto seguirá siendo válido, aunque el lenguaje sea no deductivo.

Finalmente, aunque con un método más intuitivo la descripción matemática conserve todo su valor, lo más extraño seguirá siendo que las matemáticas sean posibles para el hombre. Y es que en el fondo son un tipo de lenguaje que sirve para describir la realidad. Su sentido idiomático simbólico se desplaza de milenios en milenios de lo intuitivo a lo conceptual y viceversa. El por qué sucede esto tiene que ver más con la estructura misma de la razón humana y sus crisis de desarrollo ante lo metalógico. La matemática norma cómo se debe calcular pero no lo que se debe calcular.

Lima, Salamanca 12 de octubre del 2016