Viracocha o Pachacamac pensado como Ordenador en vez de Creador lleva hacia el problema del infinito también en el terreno matemático. Infinito no en cuanto a su poder -dado que no es omnipotente y sí más bien se encuentra con un mundo preexistente-, sino en cuanto a su ordenación vivificadora. Es inevitable pensar el desconcierto que experimentarían los antiguos peruanos ante la revelación de que los números naturales no tienen fin. Es muy probable que ello llevara hacia un misticismo simbólico del número, como sucedió en otras civilizaciones ancestrales. Pero no menos abrumador resultaba advertir que la sucesión interminable de números que podían ser divididos en "pares" de par e impar. La complementariedad de la paridad poseía el mismo misterio de la clasificación en "macho" y "hembra". En otras palabras, al tratar de comprender una totalidad infinita en términos finitos daría lugar a una aritmética numerológica y a una teología de un dualismo paritario y complementario vinculante.
Como vemos, en vez
de una respuesta llana tenemos un esquema metafísico de la teología andina
sumamente complejo, particular y dinámico, dentro de las religiones
ancestrales. Lo cual se complica aún más si tenemos en cuenta la convicción de
Milla Villena (Génesis de la cultura
andina, 2011: 170-217) sobre la representación ritual del número trascendente
"Pi" en la Cruz Cuadrada. Esto equivale a sostener que la Chakana
simboliza el dios Wiracocha conjugando sus virtudes óntico-ontológicas y
fertilizantes en el mundo con la de representar el número de Dios, la espiral
áurea, la razón áurea.
En todo caso, se
estaría no sólo ante una deidad providente aunque no creadora, pero sí ante el
Matemático Supremo, que ordena el mundo en un sistema operativo legible para
los sabios amautas. Milla se esmera en abundar en evidencia arqueoastronómica y
paleomatemática para demostrar el conocimiento del número áureo en el antiguo
Perú. Lo cual no parece descabellado si consideramos no sólo que eran grandes
astrónomos e ingenieros, sino también que el cálculo del valor de “pi” se
remonta cinco mil años atrás al antiguo Egipto (3.16049…), Mesopotamia (3.125),
referencias bíblicas (3.0), antigüedad clásica (3.1416…), la China (3.14142926),
la India (3.14159265259) y los islámicos (3.1416). En 1947 con una calculadora
mecánica Ferguson recalculó π con 808 decimales. Y en la actual época
computacional las cifras del cálculo de π se han disparado. Ahora bien, si el número “pi” existió en el Perú
antiguo la pregunta es ¿Cómo impactó descubrir un número irracional con una
gran cantidad de decimales? ¿Qué significó plantear la idea de lo interminable?
¿Cómo se dedujo y qué valor tuvo? ¿Acaso se obtuvo en la yupana o ábaco andino?
La verdad es que es
difícil pensar que π no aparezca entre los antiguos
peruanos, tan obsesionados como estaban en el estudio de los astros, puesto que
este número surge en fórmulas para áreas y volúmenes de muchas otras figuras
geométricas relacionadas con la circunferencia, como elipses, esferas, conos y toroides. Efectivamente, en el estudio de los
astros está relacionado con la naturaleza del círculo. De cualquier forma, es
inevitable pensar que el conocimiento de este número haya hecho pensar en la
esencia misma del universo.
Mil años bastaron a los antiguos griegos para llevar a las matemáticas babilónicas y egipcias a su nivel deductivo. Más de cinco mil años de desarrollo autónomo andino no justifican necesariamente que muchas cosas hubieran sucedido en el ámbito del cálculo, la aritmética, la geometría y el álgebra. Pero por los vestigios monumentales pétreos, la construcción de enormes canales, el cálculo del año lunar, el calendario, la observación astral, se puede deducir que por la geometría conocieron los números irracionales, por la aritmética y el álgebra los números negativos y también por el álgebra debieron conocer los números imaginarios. Naturalmente todo este conocimiento sería privativo de los sabios y sacerdotes especialistas. Pero hasta el momento son puras conjeturas. No hay ningún postulado, ninguna fórmula, ningún documento descifrado que permita sostener categóricamente que fue así.
Es cierto que los antiguos babilónicos permitieron que un número negativo actuara como miembro de una ecuación y Occidente tuvo que esperar hasta que el inglés Harritot (1560-1621) hiciera lo mismo. Y es que los números negativos no se usaron libremente hasta el siglo XVII. Todo lo anterior fueron simples encuentros accidentales con los números negativos y por ello no constituye un descubrimiento matemático. Diofanto los rechazó por absurdo, Brahmagupta en el siglo XVII los rechazó, Cardano los trató de números ficticios, Bombelli y Vieta también lo repudiaron, Fibonacci no admitió las raíces negativas y se supone que los hindúes hicieron lo mismo. En otras palabras, conocer todas las operaciones elementales -como acontece con los antiguos peruanos- da como resultado engendrar nuevos números, como las fracciones y los números negativos, pero ello no significa que exista la tentativa consciente de comprender los números negativos.
Es incuestionable que muchos cronistas testimonian la enorme habilidad calculista de los antiguos peruanos, pero no se sabe a ciencia cierta hasta dónde llegó dicha habilidad matemática, y si de verdad fue una matemática deductiva. Aquí es bueno tener presente que el desciframiento del Papiro de Moscú demostró que la construcción de la pirámide de Egipto fue fruto de intuición matemática en vez de demostración matemática. Y no se puede excluir expeditivamente que en el legado monumental andino ocurriera lo mismo. En realidad, fue el instinto griego para la generalidad lo que le dio naturaleza deductiva a las matemáticas. Y hasta el momento no hay seguridad que lo mismo aconteciera en cinco mil años del pensamiento andino.
No obstante, la tierra peruana es rica en minerales y ello lleva a pensar que los antiguos peruanos llegaron al igual que los griegos a elaborar una geometría sintética. En cinco mil años de historia andina desde Caral, no es difícil pensar que la geometría empírica laborable se convirtiera en geometría deductiva o sea demostrada. Ello se vería facilitado por el conocimiento de los sólidos regulares (por lo menos los primeros tres) que se presentan naturalmente en los minerales comunes que llamarían la atención de cualquier geómetra. El tetraedro en el cobre, el cubo en la sal, y el octaedro en la magnetita. Solamente el dodecaedro y el isocaedro, que tienen ejes quíntuples, no se presentan en la naturaleza.
Salvo un detalle que resulta gigantesco. Y es que una geometría completamente sintética y métrica exigió en Grecia del genio de Euclides y sus Elementos. Pero resta una pregunta inquietante. Si en el antiguo Perú se conocieron los cinco sólidos regulares, o por lo menos tres, por qué no los tallaron en piedras. Se puede argumentar que la chakana es la representación plana del dodecaedro. Incluso el isocaedro también estaría representada planamente en la misma chakana. Es más, se podría ir más allá afirmando que se llegó a conocer la importancia del Número como regulador del Cosmos. No es casual que Pachacamac signifique Ordenador o Vivificador. Quizá su geometría pudo no ser completamente métrica y sintética. Quizá por estos lares andinos jamás existió el método postulacional, que es el verdadero nervio de las matemáticas vivientes. Pero por lo menos se puede suponer que no existió ningún sabio como Platón que convirtiera a la línea recta y al círculo en las Ideas arquetípicas más importantes.
En comparación con esta geometría de líneas rectas y círculos lo que predomina es una geometría de elipses, parábolas e hipérboles. Justo la matemática aplicada que se derrocha por doquier en monumentos arqueológicos andinos. Aquí nos asalta otra pregunta. ¿Pudo existir alguna mente genial, como Arquímedes, que hiciera progresos en la matemática por el uso de la física? Nunca lo sabremos, pero yo me inclino a pensar que sí. Y mi respuesta es afirmativa por las obras ciclópeas y monumentales que perduran hasta nuestros días. Al respecto, la parte más original que sobresale en la matemática práctica andina es la aplicación de la mecánica a las matemáticas. Con esto no estoy afirmando que en los andes precolombinos tal genio andino tuviera que basar necesariamente su mecánica en postulados, cosa que sí ocurre con el genio griego. Hasta que no se descifre algún quipu, tocapu, yupana, describiendo algún método heurístico matemático no se podrá saber con exactitud la base teórica de sus logros matemáticos.
Sin embargo, no hay que exagerar las proezas matemáticas de los griegos sobre todo cuando se recuerda que se llegó a un callejón sin salida con la geometría sintética de las cónicas y que la matemática de nuestro mundo moderno pudo progresar, tanto en religión como en matemática, cuando volvió a Oriente. Efectivamente, Tales, Pitágoras, Euclides y Apolonio fueron víctimas de desarrollar exclusivamente el método sintético. Pero Babilonia, Egipto y la India demostraron lo fecundo de una matemática de cara al número. Justamente eso fue lo que ocurrió al madurar el álgebra elemental en los siglos XVI y XVII de nuestra era y al introducir métodos analíticos en el siglo XVII. Con ello se rompió con el modo limitado del pensamiento griego que eludía plantearse el problema del infinito.
Excepto por la demostración nada obligaba a seguir el camino del método sintético en las matemáticas modernas. El Occidente moderno volviendo a la manera de pensar el infinito de Oriente hizo posible una matemática fuera del alcance del pensamiento griego. Muchas veces los descubrimientos son más importantes que la demostración. Así lo demuestra los Principia de Newton. Y aunque su libro es un enorme monumento de geometría sintética griega, no obstante Newton mismo confesó que usó métodos analíticos y de cálculo para lograrlo. Otra cosa es que las matemáticas modernas y las de Oriente nacieran de distinta fuente y motivación. Mientras en Oriente lo infinito trascendente se impone como una verdad axiomática en Occidente moderno lo finito-infinito de lo inmanente desplaza al infinito trascendente al compás de una razón que se vuelve autónoma.
Pero en matemáticas la modernidad volvió al camino del cálculo de los babilonios. Oriente no temblaba ante la magnitud y la India es la mejor demostración con sus millones de deidades. Toda esta enmarañada red de relaciones es un presagio del infinito matemático. Igualmente la teología egipcia y cristiana con su idea de correspondencia no unívoca entre el todo y las partes estaba mejor preparada para el análisis matemático que la mente griega. Y lo mismo acontece con la visión holística del Camac andino, con la dualidad, relaciones paritarias, complementariedad y lo vinculante (chawpi). La religión precolombina, como los orientales, estaba mejor preparada que los griegos para el desarrollo de la idea de infinito. Otra prueba de ello nos lo dan los cronistas. Su gran capacidad para el cálculo es coincidente con el de los babilonios. Y ello nos hace pensar en un gran desarrollo de la aritmética, el álgebra y la trigonometría. Para saldar las cuentas con los griegos hay que decir que sus matemáticas son objeto de interés histórico y que desde el siglo XVII la matemática se inclinó por el análisis.
Pero se da la oportunidad de hacer una observación más sobre la posibilidad o no de la presencia de matemáticas demostrativas en el Perú antiguo. El método demostrativo, por ejemplo, no era del agrado del genio hindú y su álgebra -a la que dieron un nivel simbólico- fue muy superior al álgebra musulmana. De la misma forma que los hindúes, los antiguos peruanos eran muy diestros en el cálculo como los griegos eran ineptos. Esta deficiencia de la facultad lógica tampoco era exclusiva de los griegos, pues entre los hindúes, Mahavira, en el siglo IX, tropezaba con los números imaginarios y los descartó como inexistentes, y Bhaskara, en el siglo XII, admitió que las ecuaciones de segundo grado tienen dos raíces, pero rechazó las negativas. Es decir, en caso que las matemáticas precolombinas no hayan sido demostrativas y se bastaran con el enunciamiento de reglas, ello no sería óbice para un peculiar desarrollo matemático acorde a su propio genio nacional. También es posible que nunca hallemos algún quipu indicando su metodología matemática. Pues puede ocurrir como con los hindúes, quienes consideraron que el significado de lo que hacían era tan evidente que los comentarios sobre metodología eran superfluos.
Otra cuestión inquietante es si las matemáticas andinas fueron autónomas o recibieron influencia de los mayas y aztecas, cuando no de los chinos -para unos el contacto se remonta hasta la remota primera etapa de la cultura pre-inca Chavín y la última etapa de la dinastía Shang, para otros el contacto sería recién en 1421 con la flota del almirante chino Zheng He-. De pasada hay que mencionar que todavía se discute si los chinos influyeron sobre los sumerios o si los hindúes enseñaron a todos ellos. El debate entre la teoría difusionista y la teoría de la espontaneidad todavía prosigue. De cualquier forma si los andinos, como los chinos, sumerios, hindúes, egipcios y árabes, nunca salieron de las matemáticas empíricas no es una gran defecto, sino su mérito correspondiente al nivel cultural. Por lo pronto, los andinos estaban muy por delante de los griegos en pericia calculadora. Lo cual es un indicador de las diferencias y similitudes matemáticas que existieron entre orientales, griegos, andinos, mesoamericanos y modernos.
Por último, también es posible pensar que la cultura andina durante los incas entraran en una especie de depresión matemática. Todo indica que el aporte de los incas a la civilización andina fue en derecho, gobierno y paz a punta de lanza. El hecho que el imperio del Tawantinsuyu tuviera grandes calculistas no significa necesariamente que las matemáticas andinas estuvieran viviendo una gran época creadora. Lo más probable es que la erudición y creación viniesen de épocas pre-incas. Y esto, al parecer, es tan cierto como reconocer que carece de sentido revivir las matemáticas precolombinas, la trigonometría esférica de los musulmanes, la astronomía de posición y otras antiguallas. Todo esto está más muerto que nunca y no pertenece a la corriente viva de las matemáticas.
Es más, admitir que en el Perú antiguo, al igual que en las civilizaciones orientales, hubo un gran desarrollo del cálculo no significa que la tradición matemática haya dejado de ser dominada por la geometría y la astronomía. Recordemos que el comienzo de las matemáticas modernas se caracteriza por la importancia incomparable del cálculo y sus aplicaciones a la geometría, la astronomía dinámica y la mecánica. Es más, las ecuaciones más importantes de la mecánica, astronomía y de las ciencias físicas, son ecuaciones diferenciales e integrales, producto del cálculo del siglo XVII. En otras palabras, si algo diferencia a la matemática de los antiguos babilonios, egipcios, de los griegos Arquímedes, Euclides, Hiparco, Apolonio, y de los antiguos peruanos, es su espíritu de síntesis, frente al espíritu de análisis de la nueva matemática de Descartes, Galileo, Fermat, Newton, Pascal y Leibniz.
Ahora bien, cómo se condice este espíritu de síntesis de la matemática antigua con la filosofía mitocrática. Justamente el pensar mítico ancestral se caracteriza no por el empleo predominante del concepto lógico identitario sino del concepto imagen del símbolo. El concepto imagen es sintético en vez de analítico y por ello la matemática antigua se corresponde con el pensar mitocrático. En cambio, el filosofar logocrático moderno está asido de espíritu analítico, el mismo que insufla vida al concepto lógico de la experiencia indirecta y del razonamiento deductivo.
Sin más evidencia
es aventurado decir que existió un Pitágoras o un Euclides andino. Y también resulta
distorsionante pensar, como lo hace Milla siguiendo a Reinaga (El pensamiento indio, 2011: 52), que el
pensamiento andino surge de la ciencia y el pensamiento europeo nace de la
mitología y el dogma. No existe tal incompatibilidad entre ciencia y
pensamiento mitológico, puesto que la ciencia antigua se basó en la experiencia
directa.
Este punto tan
importante y que genera tantas confusiones merece una breve acotación. Definida
la ciencia como teoría controlada por la observación entonces su origen se
remonta a la antigüedad, no a la Edad de Piedra, como cree Gordon Childe, sino
desde los egipcios hasta madurar en los griegos, como piensa Julio Sanz (Introducción a la ciencia, 1987). Es un
error creer que la ciencia antigua a diferencia de la ciencia moderna era más
cualitativa que cuantitativa, más especulativa que
experimental-observacional. La ciencia
antigua fue tan cuantitativa, experimental y observacional como la moderna. La
diferencia estriba en que la ciencia antigua está basada en la experiencia
directa y no indirecta.
Así, concepción
científica del mundo antiguo comprendió: 1. La teoría astronómica de las dos
esferas sublunar y translunar (kay pacha y janan pacha), 2. La teoría de los
cuatro elementos (Camac), 3. La teoría del movimiento (chakana). Estas teorías
permitían explicar un sinnúmero de hechos, como el comportamiento del marcador
del reloj solar o intihuatana, la
trayectoria del sol sobre el fondo de las estrellas fijas, la posición de las
estrellas sobre la esfera terrestre, la caída y velocidad de los cuerpos, etc.
Y en tanto que fueron teorías controladas por la observación directa fueron
teorías científicas. La salvedad es que la ciencia moderna es teoría controlada
por la observación indirecta, lo cual es un paso superior en la descripción
aproximada de la realidad.
Por tanto, es
impreciso afirmar que el pensamiento andino nace de la ciencia. No, eso no es
cierto. El pensamiento antiguo andino vive en la edad del empirismo y el
razonamiento deductivo que alumbra, nace de la misma motivación religiosa.
En realidad el
horizonte de sentido de las diversas civilizaciones ancestrales (desde
Babilonia hasta los Incas) fue lo religioso. Por tanto, se trató de una
racionalidad de motivación religiosa. Esto significa que lo religioso se
constituye en la megamáquina más ancestral conocida, en el sentido de Mumford (El mito de la máquina, 1967), sobre la
cual se edifica la megamáquina del Estado (Egipto, Sumeria, Mayas, Incas). En
otras palabras, cuando llamamos a la religión como racionalidad no instrumental
nos estamos refiriendo a la asunción espiritual de lo religioso, porque su
aspecto institucional conforma la racionalidad instrumental de la misma.
En otras palabras,
lo institucional de lo religión transforma al hombre en esclavo de lo religioso,
por cierto muy necesaria para inculcar normas morales al pueblo común. Pero ya
está presente en su forma pretecnológica la razón instrumental desde las
civilizaciones ancestrales. Es decir, si la dialéctica del Iluminismo
(Horkheimer y Adorno: Dialéctica de la
Ilustración, 1969) acabó reificando a la humanidad, que en un principio
estaba destinada para amo, al identificar razón con dominio; la dialéctica de
la religión identificó razón con fe y acabó divinizando sólo al monarca más
nunca a la humanidad.
De modo que la
racionalidad instrumental que encuentra su pináculo en la racionalidad occidental,
tiene sus antecedentes pretecnológicos en la racionalidad mítica ancestral.Y esto es
importante subrayarlo porque en nuestro medio ha tenido mucho predicamento la
errónea concepción romántica de Peña Cabrera (Racionalidad
occidental y racionalidad andina. Una comparación, 2005) atribuyendo la racionalidad instrumental sólo a
la razón moderna.
Así, de qué ciencia
nace el pensamiento andino antiguo. Nace de la ciencia basada en la observación
directa, la cual no es incompatible con el hegemónico pensamiento mitológico.
Además, las hipótesis metafísicas son indispensables para el pensamiento
científico de ayer y de hoy. Lo que ayer se llamó mito hoy son los llamados
axiomas indemostrables de las propias inferencias científicas. No sólo la gente
común, sino también los científicos admiten inferencias no demostrativas. Ya
Russell había insistido que del hecho a la ciencia se necesitan inferencias
adicionales a la lógica deductiva. En otras palabras, hasta hoy para pasar del
hecho a las ciencias se necesitan las llamadas inferencias no demostrativas.
Ahora, bien,
volviendo al punto si con la yupana se puede obtener un número decimal conversé
con el conspicuo investigador y decodificador de la yupana, Andrés Chirinos (Quipus del Tahuantinsuyo, 2010), y él me
ha confirmado que en la yupana se pueden obtener números naturales, enteros, racionales,
decimales y reales. No así los números complejos ni el número imaginario. La
cosa es que un número decimal corresponde a un valor situado entre cero y uno,
es decir, entre la nada y el ser. Las consecuencias ontológicas, metafísicas y
teológico-mitológicas de esta idea resultan de vasto alcance y diversa
solución. En el mundo precolombino la idea del Ordenador vivificador (Pachacamac) resultó ser una brillante
alternativa para presentar un complejo universo dual, cuatripartito y
complementario con sentido.
En realidad, el
campo de la matemática andina ancestral es todavía un territorio bastante
inexplorado. Por la yupana y por las
pétreas megaestructuras arquitectónicas no es difícil deducir que en el Perú
precolombino las matemáticas estuvieron presentes por el número y la forma. Por
el número comprendió la aritmética, que se comprueba en la yupana, y por la forma abarcó la geometría, que se verifica con las
colosales construcciones megalíticas. No estoy seguro de la presencia del
álgebra como manejo abstracto de números mayores. Se sabe que los babilonios
hicieron álgebra en forma algorítmica y egipcios, griegos y chinos resolvían
ecuaciones algebraicas por medio de la geometría. No se sabe con exactitud si
los andinos antiguos hicieron álgebra algorítmica o geométrica, ni el grado de
sofisticación matemática lograda.
Mejor información
existe sobre los mayas y aztecas, por cuyo desciframiento de la escritura
pictográfica y jeroglífica se sabe que su aparato matemático se basó en la
numeración de base 20 y tenían un símbolo para representar el número cero. Por
lo demás, las grandes culturas andinas no estaban al nivel de ciertas tribus
primitivas que al no poder contar los números mayores emplean el término
“muchos”. Por tanto, debieron tener un símbolo para el cero y lo infinito. De
cualquier forma, y si estamos en lo cierto, los antiguos peruanos fueron
grandes astrónomos y debieron estar en capacidad de pensar cantidades
ilimitadas, infinitas. Una de éstas es el que está representado en el número "pi"
(3.141592653589….), conocido por las culturas antiguas como el "número de
Dios".
Por lo demás,
cuando hablamos de matemáticas no estamos hablando de meros cálculos de
agrimensores, sino de demostración deductiva a partir de hipótesis admitidas y
claramente establecidas como tales. Todo lo cual no niega la importancia de la
intuición, los experimentos y la inducción en la invención matemática. Lo que
quiero decir es que la simple presencia de cálculos aritméticos útiles y que se
pueden verificar en la práctica no constituyen matemática hasta que no sean
deducidos de supuestos explícitos.
En todo caso, dejar
de lado el ideal de la estricta deducción lo máximo que demuestra es el
desarrollo de las matemáticas aplicadas. Pero aun así, por su elevado nivel
astronómico e ingenieril no pienso que la matemática prehispánica haya surgido
del mero empirismo práctico dejando de lado la necesidad de la demostración. Si esto fue así,
entonces cabe preguntarse si las matemáticas en la antigüedad andina era un
secreto celosamente guardado como en Babilonia y Egipto o si no era nada oculto
como en los griegos. Por lo menos, el carácter teocrático de los grandes
imperios andinos hace pensar que reservaba el cultivo de las matemáticas para
su casta sacerdotal.
En otras palabras,
la ciencia antigua precolombina basándose en la experiencia directa hizo uso del
razonamiento deductivo. Entonces, hubo de haber un momento cultural en que se
distinguió por primera vez en el mundo precolombino entre la inducción del
cúmulo de experiencias y la demostración deductiva. Y hay razones para creer
que dicha distinción a favor de la necesidad de la demostración deductiva maduró
en Tiahuanaco, como puede verse en el complejo monumental Puma Punku o Puerta
del Puma, aunque sea difícil descartar un antecedente más remoto. Pues se
obtiene una medición útil y consistente de los rectángulos cuando la regla
“largo por ancho” se deduce de los postulados tomados en un nivel de
experiencia más bajo y aceptados como válidos (Bell: Historia de las matemáticas, 2010).
Todo esto nos lleva
hacia el descarte de la idea de que las matemáticas pueden ser operadas por personas
sin gran preparación. Pues no es cierto que todo en la vida se rige por reglas
empíricas –como cree Mejía-, sino que los cálculos astronómicos y
arquitectónicos, tan delicados y peligrosos, tenían que exigir personas
dedicadas a la demostración deductiva de reglas de aplicación práctica
obtenidas inductivamente, debido al alto riesgo de confiar en aparentes
analogías.
El estudio de los
astros y las construcciones ciclópeas pétreas exigían la demostración deductiva
al margen de que los operarios técnicos no sean hábiles matemáticos. Incluso es
posible pensar en la presencia de una trigonometría primitiva en el Perú
antiguo, dada la imperiosa necesidad de medición de ángulos en las
observaciones estelares y en la ingeniería. Obviamente muy diferente a la
moderna trigonometría, que no se desarrolló en respuesta a ninguna necesidad
práctica, sino a partir del cálculo y las matemáticas de √-1. En una palabra,
para sostener que en el Perú antiguo hubo matemática hay que distinguirlo del
cálculo práctico. Y esta diferenciación se dio por la complejidad creciente de
la experiencia práctica que exigía un estricto razonamiento deductivo.
Esto nos lleva
hacia la necesidad de la abstracción en la deducción matemática. Y esto hay que
subrayarlo con énfasis porque hay quienes erróneamente piensan todavía que la
lengua quechua no es abstracta y que la civilización andina precolombina no
alcanzo las ideas abstractas, universales y generales. La matemática supone la
abstracción de la experiencia práctica y ese es su poder y su gloria. El mundo
de la Pacha embota los sentidos de todos los seres humanos, y se hace necesaria
la simplificación de la abstracción para que haga posible la descripción
racional de nuestras experiencias prácticas, que concuerdan perfectamente con la
observación. Aun cuando en el mundo mitológico todo está lleno de dioses, ello
no es óbice para que la experiencia práctica sea ordenada mediante la
abstracción. Simplemente la susodicha abstracción sería asumida en sentido
parecido al realismo platónico, o sea los números y las magnitudes se descubren
no se inventan.
Por lo menos, la
intensa observación estelar por parte de los antiguos peruanos, se testimonia
arqueológicamente en los espejos astronómicos de Udima, Chavín, Sacsaywaman,
Tiahuanaco, Machu Picchu y demás, esparcidos por toda amerindia, el geoglifo
estelar de Las Salinas de Chao, los observatorios astronómicos circulares, la
arquitectura calendárica de luz y sombra, los calendarios helio-lunares, etc.
Todo lo cual permite deducir con bastante plausibilidad, que en su teología
cosmogónica no sólo concibieron la infinitud de espacio, sino también la
infinitud del tiempo y la idea de eternidad.
Por lo demás, la misma
idea del dios ignoto implica el concepto teológico de la infinitud, de su poder
universal vivificante. Pero a su vez la idea de los ciclos cósmicos postula la
idea de la infinitud de las eras históricas sucediéndose unas a otras.
Para no explayarnos
más en un asunto tan especializado y críptico, nos preguntamos si la estructura
del pensamiento andino ligado al concepto de Unidad -como afirma Carlos Milla-
no abona, más bien, a favor de un dios monista y una religión monoteísta en vez
de dualista y henoteísta. No lo creo. Un sistema operativo geométrico ligado al
concepto de Unidad puede dar cuenta del modus
operandi divino en la
ordenación del mundo-universo, sin necesariamente tener que ser incompatible
con la arquetípica dualidad primordial. Dado que dicho modus operandi sería la especial forma de
estructuración de la divinidad ordenadora.
El número “pi” nos
plantea matemáticamente de modo inevitable el problema del infinito. Además,
hay que tener en cuenta que el infinito no sólo es un asunto del pensamiento
sino también del sentimiento. Y a nivel del sentimiento, todos los seres humanos
experimentan el infinito en el amor. Ahora
bien, una serie sucesiva de números sin términos tuvo que suscitar en los andes
precolombinos dicha reflexión en su esquema cosmogónico.
Metafísicamente no
hay dificultad para que se le conciba como la representación de la fecundidad
infinita del dios ignoto ordenador, pero la idea del infinito repercute no sólo
a nivel del macrocosmos, sino también del microcosmos. Porque si bien el
infinito del dios ignoto en el arriba lejano del jana pacha es algo actual, positivo y completo, en cambio el
infinito es algo negativo, inacabado y potencial en el kay pacha. Lo cual es tanto como decir que la positividad del
infinito se refiere a la potencia ordenadora de la deidad ignota, y que la
negatividad del infinito está ligada a la dualidad complementaria y paritaria
sin término en el mundo universo o Pacha.
Esto es como concebir platónicamente dos géneros de infinito: el infinito
negativo e indeterminado de la materia y el infinito positivo de lo
inteligible, asequible mediante un sentido espiritual ascendente.
O sea, el infinito
de la deidad ordenadora es un infinito positivo mientras que el infinito del
mundo o de la pacha es un infinito
negativo. El infinito de la deidad ordenadora no es el infinito de la pacha ordenada.
La primera es un infinito actual y la segunda es un infinito potencial. La
deidad ignota o Pachacamac es el motor que engendra el orden o la vivificación
por un tiempo cíclico infinito. En otras palabras, no puede negarse el orden
vivificador del dios ignoto como causa infinita. La deidad ignota como gran
Animador de la realidad animada de la Pacha, hace necesario asumirlo como
infinito actual.
Este primado del
infinito actual en la teología mítica andina es otra de las poderosas razones por
la que el culto al dios Viracocha no era el blanco de los extirpadores de
idolatrías, pues en el cristianismo resultaba intolerable el infinito potencial
encarnado en los ídolos. Sólo la Persona divina es infinita, todas las
criaturas son finitas. La presencia de los ídolos puede hacer pensar en el
primado de una teología negativa que declara la inaccesibilidad del dios ignoto
dentro de una estructura cósmico-metafísica. E incluso puede hacer pensar en su
primado sobre una teología dialéctica de ascenso a la fuente del ordenamiento
universal. Pero no es así. Lo infinito, en primer lugar, no es pensado como
algo posible sino como algo real. Incluso como algo más real de aquello que
existe en el espacio-tiempo o sea en la Pacha. O sea que lo finito piense en lo
infinito actual no es un salto racionalmente ilegítimo. Pues la adoración del
dios ignoto no se realiza a través de templos, imágenes o sacrificios, sino del
corazón (Garcilaso: 1609, Libro II, Cap. II). Es decir, se establece una
teología positiva, que se refiere a una comunidad de personas.
Pero si trasponemos
a la Pacha la infinitud de la deidad vivificadora, entonces hacemos coincidir
–como Giordano Bruno- lo actual y lo
potencial en un mismo ser. La Pacha se vuelve infinita y eterna. Y si la deidad
tiene que intervenir en el mundo ha de ser inmanente al mundo. Lo cual quiere
decir panteístamente que este mundo tiene ser infinito y divino.
Pienso que esta
interpretación panteísta de la teología mítica es falsa y no se corresponde con
la realidad religiosa precolombina, tan entregada al culto y al sacrificio. Y
más bien sí se corresponde con el infinitismo de la concepción moderna del
universo, tanto en el arte (Bach y el arte de la fuga), las matemáticas
(indivisibles de Pascal, fluxiones de Newton, cálculo infinitesimal de Leibniz,
aritmética de infinitos de Wallis) y en la filosofía (infinito absoluto e
infinito concreto).
No obstante, aquí
se puede establecer un debate. Los autores que, con espíritu apolíneo, piensan
que los precolombinos tuvieron una mentalidad empírica y concreta rechazarán
simplemente la idea de infinito: lo real habría sido para los andinos algo
finito. La tesis contraria, a la cual me adscribo, sostiene con espíritu
dionisíaco, en cambio, que la tesis anterior es falsa y que lo real no fue para
los andinos siempre algo limitado y finito, sino también, y sobretodo algo
ilimitado e infinito. Incluso no faltará espacio para una tercera postura que
defienda un acuerdo entra las dos tesis. Efectivamente, se puede mancomunar la
idea que de que mientras se aceptó la idea de infinito para el arte andino, la
misma no es admisible para el pensamiento y religión precolombina. También se
puede señalar lo inverso: el arte andino desdeñó lo infinito, en tanto que el
pensamiento no permaneció refractario a él.
Rodolfo Mondolfo (El infinito en el pensamiento de la antigüedad
clásica, 1967) en su estudio del infinito en el seno de la antigüedad
clásica ha demostrado los problemas ontológicos implícitos para salvar los
fenómenos del mundo lunar y sublunar. Es forzoso pensar que cosa similar acaeciera
entre los antiguos andinos.
En otras palabras,
me inclino a pensar que la mente andina poseía una capacidad poliédrica
esencial que no los hace en absoluto refractarios a la comprensión del
infinito. Yo creo encontrar la actitud precolombina predominante ante lo infinito
en tres rasgos: 1. El símbolo de la chakana, como representación del tránsito
ilimitado e infinito del ánimo vital o Camac de arriba abajo y de abajo arriba;
2. La idea del dios ignoto, cuya naturaleza incomprensible e inefable señalan
la impotencia de la razón humana para comprender lo infinito; y 3. La idea de
Pacha o mundo universo, que extendiéndose desde el mundo de acá o Kay pacha hasta el mundo del Jana pacha cercano abarca una dimensión
infinita.
En la filosofía
mitocrática andina habría, entonces, dos aspectos relativos al problema del
infinito. Uno corresponde a la importancia de lo infinito se dio desde el
principio o fue creciendo en la medida en que se desenvolvía el pensamiento
andino. Otro atañe al predominio de un tipo de infinito (actual o potencial)
sobre otro.
Nunca sabremos con
exactitud cómo afrontaron el dilema, pero las ideas de complementaridad,
paridad y relacionalidad permiten pensar en una unidad entre la intemporalidad
infinita del janan Pacha allá en el
arriba lejano (Robles: Por los caminos
del Perú, 2014) y la temporalidad finita del Kay Pacha a nivel macrocósmico, y la unidad entre lo infinitamente
grande y lo infinitamente pequeño a nivel del micromundo. Prima la visión
holística del infinito.
Lo singular del
caso es que si los antiguos peruanos conocieron el número “pi”, como parece que
así fue, ello equivale a pensar que conocieron las cantidades infinitamente
pequeñas, hoy llamadas infinitesimales; y si pensaron en la actividad
vivificadora interminable de la deidad ignota ello equivale a suponer que
conocieron las magnitudes infinitamente grandes, hoy llamadas transfinitas. Lo
erróneo sería trasponer las tendencias finitistas modernas de “horror al
infinito”, propias de Gauss y Kronecker, al mundo mítico precolombino.
Este nominalismo
que reduce el infinito a un modo de hablar, y que la contemporaneidad la superó
gracias a Cantor, y que acepta el infinito potencial rechazando el infinito
actual no es propio del realismo de la antigüedad andina. Dicho realismo
involucraba tanto el infinito matemático como el infinito real, es decir, el
problema de si el universo es finito o infinito. La Pacha es un orden del ser
pareado, en este sentido es finita, aunque no limitada. O sea, el mundo
universo o Pacha es potencialmente infinito, pues el único infinito actual es
la deidad ignota con la su interminable acción ordenadora.
En síntesis,
mientras para unos en la antigüedad andina lo finito y concreto posee un valor
superior sobre lo infinito e indeterminado, para otros –como yo- la mente
andina antigua es esencialmente poliédrica y su genio no fue refractario a la
comprensión de lo infinito. Tanto así, que el concebir una deidad ignota
vivificadora señala un significado positivo de lo infinito. Pachacamac o
Viracocha es teqse o arjé ordenadora, es decir, causa infinita actual de orden
y vida.
Nada más lejos de
mí que exagerar el nivel matemático que se alcanzó en la antigüedad andina. Por
tanto añado la siguiente reflexión final. Líneas arriba afirmé que el pensamiento
andino antiguo permaneció en la edad del empirismo, y con ello su ciencia. Pero
a su vez defendía la idea que alcanzó el pensamiento deductivo. Entonces cómo
entender esta cuadratura del círculo.
Pienso que así como
en Oriente Medio antiguo Babilonia y Egipto fueron la primera y última gran
edad del empirismo, lo mismo ocurre con Mesoamérica y Sudamérica con mayas y andinos.
En ambas latitudes se sometió al número al servicio de la economía y el comercio;
se desarrolló la percepción de la forma con medidas empíricas para fines de
ingeniería y astronomía; se hicieron grandes ampliaciones del sistema de
números calculables, de modo empírico se abordó el infinito matemático, se creó
un símbolo para el cero. Pero no hay evidencia si se usó en mayas e incas el
álgebra, como método más poderoso que la aritmética. Efectivamente, el álgebra
sin simbolismo y el conocimiento de números negativos, junto al manejo de
ecuaciones de tercer grado, fue un gran logro de los babilonios especialmente.
Y junto a éstos lo egipcios calcularon el número “pi” muy útil para el trazo de
canales y cálculos astronómicos.
En suma, pienso sin
temor a equivocarme que el pensamiento antiguo andino tuvo una gran capacidad
para el cálculo numérico, fueron extraordinarios calculistas. Pero una cosa es
la precisión numérica y otra cosa la precisión matemática. Para lo primero
basta el empirismo matemático, mientras que para lo segundo se requiere
razonamiento deductivo. Lógica y geometría fue el gran aporte de la lógica
griega que comenzó a hacer retroceder al pensamiento mitológico, que era
experto en el manejo numérico. Pues bien, yo creo con los incas, especialmente
desde el emperador Pachacútec, el razonamiento deductivo hace su aparición. La
mayor evidencia de este cambio lo encuentro en la sutil distinción entre el
dios ignoto y el dios sol, como manifestación visible del primero. Con esta
distinción se abría una brecha en la élite sacerdotal o amautas-filósofos para
cuestionar la mitología preinca con razonamiento deductivo. Pero este proceso
interrumpido no impide reconocer que el incario es la bisagra que permite la
introducción del pensamiento deductivo en medio de la hegemonía del pensamiento
mitológico.
